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已知函數f（x）=2
3
sinωxcosωx+2cos2ωx-1（ω＞0）的圖象上的一個最低點為P，離P最近的兩個最高點分別為M、N，且
PM
•
PN
=16-
π2
16
．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若f（
A
2
）=1，且a=2，b+c=4，求△ABC的面積．
（1）f（x）=
3
sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+
π
6
），
令P（x0，-2），M（x0-
T
2
，2），N（x0+
T
2
，2），
∴
PM
•
PN
=-
T2
4
+16=16-
π2
16
，
∴T=
π
2
=
2π
2ω
，
則ω=2；
（2）∵f（
A
2
）=2sin（2A+
π
6
）=1，
∴2A+
π
6
=
5π
6
，即A=
π
3
，
又a2=b2+c2-2bccosA，
∴4=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc，
∵b+c=4，
∴bc=4，
則S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知為等差數列，且，.
（1）求的通項公式；（2）若等比數列滿足，，求的前n項和公式.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數列的首項公差且分別是等比數列的
（1）求數列和的通項公式；
（2）設數列對任意正整數均有成立，求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=2cosx•sin(x+
π
3
)+sinx•(cosx-
3
sinx)
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞減區間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，若f(C)=1，c=
2
，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，∠A=60°，b=1，△ABC的面積S△ABC=
3
，則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
的值等于（　　）
A．
2
3
39
B．
26
3
3
C．
8
3
3
D．2
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

數列{an}中，Sn=n2，某三角形三邊之比為a2：a3：a4，則該三角形最大角為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

為了測量某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距40m的樓頂處測得塔底A的俯角為30°，測得塔頂B的仰角為45°，那么塔AB的高度是（單位：m）（　　）
A．40(1+
3
)		B．20(2+
2
)		C．40(1+
3
3
)		D．60

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值時x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（C）=1，c=2
3
，sinA=2sinB，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若數列中，則其前項和取最大值時，_____­_____.

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同步練習冊答案
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