Question

20．已知兩個單位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夾角為60°，則|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義與模長公式，求出結(jié)果即可．

解答 解：兩個單位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夾角為60°，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1×1×cos60°=$\frac{1}{2}$，
∴${（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+4${\overrightarrow{b}}^{2}$
=1+4×$\frac{1}{2}$+4×1
=7，
∴|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$．
故答案為：$\sqrt{7}$．

點評 本題考查了平面向量數(shù)量積的定義與模長公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．