Question

已知點（1，t）在直線2x-y+1=0的上方，且不等式x²+（2t-4）x+4＞0恒成立，則t的取值集合為

{t|3＜t＜4}

．

Answer 1

分析：由（1，t）在直線2x-y+1=0的上方，推導出t＞3，由不等式x²+（2t-4）x+4＞0恒成立，推導出0＜t＜4，由此能求出t的取值集合．

解答：解：∵（1，t）在直線2x-y+1=0的上方，
∴t＞3，
∵不等式x²+（2t-4）x+4＞0恒成立，
∴△=（2t-4）²-16＜0，
∴0＜t＜4，
綜上所述，3＜t＜4，
故答案為：{t|3＜t＜4}．

點評：本題考查函數恒成立問題的綜合運用，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用．