Question

5．函數f（x）=$\frac{2x-1}{x+3}$（x∈（-5，-4）∪（2，5）），則f（x）的值域是（-5，-1.5）∪（$\frac{9}{8}$，$\frac{15}{11}$）．

Answer 1

分析 分離常數可得f（x）=$\frac{2x-1}{x+3}$=2-$\frac{7}{x+3}$，由x的范圍和不等式的性質逐步求范圍可得．

解答 解：f（x）=$\frac{2x-1}{x+3}$=2-$\frac{7}{x+3}$，
∵x∈（-5，-4）∪（2，5），
∴x+3∈（-2，-1）∪（5，8），
∴f（x）∈（-5，-1.5）∪（$\frac{9}{8}$，$\frac{15}{11}$），
故答案為（-5，-1.5）∪（$\frac{9}{8}$，$\frac{15}{11}$）．

點評 本題考查分式函數的值域，分離常數并用不等式的性質是解決問題的關鍵，屬基礎題．