Question

給出的下列命題：
（1）cos47°cos13°-cos43°sin13°值為；
（2），則或；
（3）函數f（x）=sin（sinx+cosx）的最大值為；
（4）函數y=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）是奇函數，則．
其中正確的命個數為（ ）
A．0個
B．1個
C．2個
D．3個

Answer 1

【答案】分析：（1）把原式利用誘導公式及兩角和與差的正弦函數公式化簡，再利用特殊角的三角函數值求出值，作出判斷即可；
（2）把原式變形后，根據平面向量的數量積為0，得到兩向量垂直，本選項錯誤；
（3）先利用兩角和的正弦函數公式及特殊角的三角函數值求出sinx+cosx的值域，即為sin（sinx+cosx）的定義域，即可求出f（x）的最大值，作出判斷；
（4）根據奇函數的意義f（-x）=-f（x），即可求出φ的度數，作出判斷．
解答：解：（1）cos47°cos13°-cos43°sin13°
=sin43°cos13°-cos43°sin13°
=sin（43°-13°）
=sin30°=，本選項錯誤；
（2）∵，即•（-）=0，
∴⊥（-），本選項錯誤；
（3）∵sinx+cosx=sin（x+），
∴sinx+cosx∈（-，），
函數f（x）=sin（sinx+cosx）的值域為[-sin，sin]，
∴f（x）的最大值為sin，本選項錯誤；
（4）∵函數y=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）是奇函數，
∴Acos（-ωx+φ）=-Acos（ωx+φ）=Acos[π-（ωx+φ）]，
∴（-ωx+φ）=π-（ωx+φ）+2kπ（k∈Z），
解得：φ=kπ+（k∈Z），本選項錯誤，
則四個選項中正確命題的個數為0個．
故選A
點評：此題綜合考查了兩角和與差的正弦函數公式，平面向量的數量積的運算，三角函數最值以及函數奇偶性．要求學生綜合運用所學知識，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．