Question

給出的下列命題中,正確命題的個數是(    )

①梯形的四個頂點在同一平面內  ②三條平行直線必共面  ③有三個公共點的兩個平面必重合  ④每兩條都相交且交點各不相同的四條直線一定共面

A.1          B.2           C.3          D.4

Answer 1

思路解析:逐個對各選項分析:梯形是一個平面圖形,所以其四個頂點在同一個平面內,①對;兩條平行直線是可以確定一個平面的,三條平行直線有可能確定三個平面,②錯;三個公共點可以同在兩個相交平面的公共直線上,③錯;設這四條直線分別為l₁、l₂、l₃、l₄,取其中兩條相交直線l₁和l₂,則它們可確定一個平面α,取l₃,設其與l₁、l₂的交點分別為A、B,則由題意知這兩點不同,且A∈l₁,B∈l₂,所以有A、B∈α,從而l₃∈α;同理可證明l₄∈α.所以每兩條都相交且交點各不相同的四條直線一定共面,④對.

答案:B