Question

【題目】已知函數f（x）=2sinxcosx+2 cos2x﹣
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調減區間；
（2）已知△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中a=7，若銳角A滿足f（ ﹣ ）= ，且sinB+sinC= ，求bc的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=2sinxcosx+2 cos2x﹣ =sin2x+ cos2x=2sin（2x+ ），

∵ω=2，∴f（x）的最小正周期T=π，

∵2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，

∴f（x）的單調減區間為[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z

（2）解：由f（ ﹣ ）=2sin[2（ ﹣ ）+ ]=2sinA= ，即sinA= ，

∵A為銳角，∴A= ，

由正弦定理可得2R= = = ，sinB+sinC= = ，

∴b+c= × =13，

由余弦定理可知：cosA= = = ，

整理得：bc=40

【解析】（1）f（x）解析式利用二倍角正弦、余弦函數公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，找出ω的值，代入周期公式求出最小正周期，由正弦函數的單調性確定出f（x）的單調遞減區間即可；（2）由f（x）解析式，以及f（ ﹣ ）= ，求出A的度數，將sinB+sinC= ，利用正弦定理化簡，求出bc的值即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．