Question

求證：當(dāng)a、b、c為正數(shù)時(shí)，（a+b+c）（++）≥9．

Answer 1

證明：當(dāng)a、b、c為正數(shù)時(shí)，（a+b+c）（++）=1++++1++++1
=3+++．
由均值不等式得 ≥2，≥2，≥2，
故有 3+++≥3+2+2+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)正數(shù)a、b、c 全部相等時(shí)，等號(hào)成立．
故 （a+b+c）（++）≥9 成立．
分析：不等式的左邊即3+++，由均值不等式證得此式大于或等于9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查應(yīng)用基本不等式證明不等式，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵．