Question

已知函數f（x）=ax²+bx+c（x∈R），當x=2時，函數取得最大值2，其圖象在x軸上截得的線段長為2，求其解析式．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據題意得出y=a（x-2）²+2=ax²-4ax+4a+2，運用根與系數的關系求解即可．

解答： 解：∵函數f（x）=ax²+bx+c（x∈R），當x=2時，函數取得最大值2，其圖象在x軸上截得的線段長為2，
∴y=a（x-2）²+2=ax²-4ax+4a+2，
∴x₁+x₂=4，x₁x₂=

4a+2

a

，

16-4× 4a+2 a

=4，a=-2，
∴f（x）=-2x²+8x-6，

點評：本題考查二次函數的解析式的求解，運用函數的定義，性質列出方程組求解即可，難度不大，屬于容易題．