已知一個圓的圓心為坐標原點
，半徑為
.從這個圓上任意一點
向
軸作垂線
，
為垂足.
（Ⅰ）求線段中點
的軌跡方程；
（Ⅱ）已知直線
與
的軌跡相交于
兩點，求
的面積
沖刺100分單元優化練考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知曲線
上任意一點
到直線
的距離是它到點
距離的
倍；曲線
是以原點為頂點，
為焦點的拋物線.
(Ⅰ)求,的方程；
(Ⅱ)過作兩條互相垂直的直線
,其中
與相交于點
,
與相交于點
,求四邊形
面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
：
的離心率為
，以橢圓的左頂點
為圓心作圓：
，設圓與橢圓交于點
與點
．(12分)
（1）求橢圓的方程；（3分）
（2）求
的最小值，并求此時圓的方程；（4分）
（3）設點
是橢圓上異于,的任意一點，且直線
分別與
軸交于點
，
為坐標原點，求證：
為定值．（5分）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的頂點為原點，其焦點
到直線
的距離為
．設
為直線
上的點，過點作拋物線的兩條切線
，其中
為切點．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）當點
為直線上的定點時，求直線
的方程；
（Ⅲ）當點在直線上移動時，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，點
為動點，
、
分別為橢圓
的左、右焦點．已知
為等腰三角形.
（1）求橢圓的離心率
；
（2）設直線
與橢圓相交于
、
兩點，
是直線上的點，滿足
，求點的軌跡
方程.
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設拋物線
的焦點為
，準線為
，
，以
為圓心的圓與相切于點
，的縱坐標為
，
是圓與
軸除外的另一個交點.
(I)求拋物線
與圓的方程；
(II)過且斜率為
的直線
與交于
兩點，求
的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，直線l與拋物線
相交于不同的兩點A，B.
（I）如果直線l過拋物線的焦點，求
的值；
（II）如果
，證明直線l必過一定點，并求出該定點坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知橢圓
：
的離心率
，且橢圓C上一點
到點Q
的距離最大值為4，過點
的直線交橢圓于點
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設P為橢圓上一點，且滿足
（O為坐標原點），當
時，求實數
的取值范圍.
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經過點
且與直線
相切的動圓的圓心軌跡為
.點
在軌跡上，且關于
軸對稱，過線段
（兩端點除外）上的任意一點作直線
，使直線與軌跡在點
處的切線平行，設直線與軌跡交于點
.
（1）求軌跡的方程；
（2）證明：
；
（3）若點到直線
的距離等于
，且
的面積為20，求直線
的方程.
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；（2）
．
，則點
，而點
,
則
1分
3分
8分
10分
12分
