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在平面直角坐標系中，直線l與拋物線相交于不同的兩點A，B.
（I）如果直線l過拋物線的焦點，求的值；
（II）如果，證明直線l必過一定點，并求出該定點坐標．

（I）－3.（II）直線l過定點(2,0)．

解析試題分析：（I）注意到拋物線的焦點為(1,0)，因此可設并代入拋物線y2＝4x中消去，
設應用韋達定理得到從而易于將用坐標表示.
（II）設代入方程消去得，
設得到.
將 用坐標表示，得到的方程，通過確定，達到證明直線過定點的目的.
試題解析：（I）由題意知，拋物線的焦點為(1,0)，
設代入拋物線中消去x得，
，設則
＝        6分
（II）設代入方程消去得，
設得到
∵＝＝
＝b2－4b.
令∴直線l過定點(2,0)．        12分
考點：拋物線的幾何性質，直線與拋物線的位置關系.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點，且離心率。
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓相交于，兩點（不是左右頂點），橢圓的右頂點為D，且滿足，試判斷直線是否過定點，若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知三點P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。
（1）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓的標準方程；
（2）設點P、F1、F2關于直線y＝x的對稱點分別為，求以為焦點且過點的雙曲線的標準方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為.從這個圓上任意一點向軸作垂線，為垂足.
（Ⅰ）求線段中點的軌跡方程；
（Ⅱ）已知直線與的軌跡相交于兩點，求的面積

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓經過點，離心率為，過點的直線與橢圓交于不同的兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心為直角坐標系xOy的原點，焦點在s軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，=λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是拋物線上的點，是的焦點， 以為直徑的圓與軸的另一個交點為.
（Ⅰ）求與的方程；
（Ⅱ）過點且斜率大于零的直線與拋物線交于兩點，為坐標原點，的面積為，證明：直線與圓相切.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，焦點F在軸上，離心率，點在橢圓C上.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若斜率為的直線交橢圓與、兩點，且、、成等差數列，點M（1,1），求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的長軸長為4，且過點．
（１）求橢圓的方程；
（２）設、、是橢圓上的三點，若，點為線段的中點，、兩點的坐標分別為、，求證：．

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