Question

在一個袋中裝有10個小球，其中有5個白球，3個紅球，2個黑球，它們除顏色外，大小、重量等都相同，從袋中依次取出3個小球（不放回），那么取出的球中含有紅球的數學期望Eξ=

 

．

Answer 1

分析：由題設知ξ=0，1，2，3，P（ξ=0）=

C 3 7

C 3 10

=

7

24

，P（ξ=1）=

C 2 7 • C 1 3

C 3 10

=

21

40

，P（ξ=2）=

C 1 7 • C 2 3

C 3 10

=

7

40

，P（ξ=3）=

C 3 3

C 3 10

=

1

120

，由此能求出Eξ．

解答：解：由題設知ξ=0，1，2，3，
P（ξ=0）=

C 3 7

C 3 10

=

7

24

，
P（ξ=1）=

C 2 7 • C 1 3

C 3 10

=

21

40

，
P（ξ=2）=

C 1 7 • C 2 3

C 3 10

=

7

40

，
P（ξ=3）=

C 3 3

C 3 10

=

1

120

，
∴Eξ=0×

7

24

+1×

21

40

+2×

7

40

+3×

1

120

=

9

10

．
故答案為：

9

10

．

點評：本題考查離散型隨機變量的數學期望，解題時要認真審題，仔細解答，注意離散型隨機變量ξ的可能取值和相應概率的計算．