Question

從1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)數(shù)字，則這三個(gè)數(shù)字能組成等差數(shù)列的概率為

2

15

．

Answer 1

分析：所有的排列共有A₅³=60種結(jié)果，而滿足條件的排列有8個(gè)，由此求得這三個(gè)數(shù)字能組成等差數(shù)列的概率．

解答：解：首先從五個(gè)數(shù)字中選出3個(gè)數(shù)字，在把這三個(gè)數(shù)字在三個(gè)位置進(jìn)行排列，
即從5個(gè)元素中選3個(gè)在三個(gè)位置進(jìn)行排列共有A₅³=60種結(jié)果．
而這三個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列排列有：1、2、3，3、2、1，2、3、4，4、3、2，
3、4、5，5、4、3，1、3、5，5、3、1，共有8個(gè)，
故這三個(gè)數(shù)字能組成等差數(shù)列的概率為  

8

60

=

2

15

，
故答案為

2

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等可能事件的概率，分步計(jì)數(shù)問題，注意在分步計(jì)數(shù)過程中注意做到不重不漏，屬于中檔題．