Question

從數字1，2，3，4，5中任取2個數，組成沒有重復數字的兩位數，試求
（1）這個兩位數是5的倍數的概率；
（2）這個兩位數是偶數的概率；
（3）若題目改為“從1，2，3，4，5中任取3個數，組成沒有重復數字的三位數”，則這個三位數大于234的概率．

Answer 1

分析：（1）這個兩位數是5的倍數的取法有C₄¹C₁¹種，所有的取法有 A₅²種，故所求的事件的概率等于

4

20

． 
（2）這個兩位數是偶數時，個位必須是偶數，故這個兩位數是偶數的概率等于

2×4

5×4

=

2

5

．
（3）滿足條件的最高位是2的有 7個，最高位是3或4或5的共有C₃¹A₄²=36個，故所求事件的概率等于 

7+ 36

5×4×3

．

解答：解：從數字1，2，3，4，5中任取2個數，組成沒有重復數字的兩位數，
（1）這個兩位數是5的倍數時，個位數必須是5，取法有C₄¹C₁¹=4 種，所有的取法有 A₅²=20種，
故這個兩位數是5的倍數的概率等于

4

20

=

1

5

．     
（2）這個兩位數是偶數時，個位是偶數，故這個兩位數是偶數的概率等于

2×4

5×4

=

2

5

．
（3）若題目改為“從1，2，3，4，5中任取3個數，組成沒有重復數字的三位數”，則這個三位數大于234時，
最高位是2的有 235，241，243，245，251，253，254，共7個，最高位是3或4或5的共有C₃¹A₄²=36個，
故這個三位數大于234的概率等于

7+ 36

5×4×3

=

43

60

．

點評：本題考查等可能事件的概率，體現了分類討論的數學思想，求出這個三位數大于234的概率，是解題的難點．