Question

斜三棱柱中，側面底面ABC，側面是菱形，，，，E、F分別是，AB的中點．

（1）求證：EF∥平面；  

（2）求證：CE⊥面ABC．

（3）求四棱錐的體積．.

Answer 1

1）證明：取BC中點M，連結FM，．在△ABC中，

     ∵F，M分別為BA，BC的中點， 

   ∴FM AC．

∵E為的中點，AC

∴FM ．

∴四邊形為平行四邊形 ∴．

     ∵平面，平面，  ∴EF∥平面． 

（2）證明： 連接，∵四邊形是菱形，

∴△為等邊三角形

∵E是的中點． ∴CE⊥

 ∵四邊形是菱形 ,  ∴∥ .  ∴CE⊥.

∵ 側面⊥底面ABC, 且交線為AC，面

∴ CE⊥面ABC

（3）連接，∵四邊形是平行四邊形，所以四棱錐

        由第(2)小問的證明過程可知 面ABC

∵ 斜三棱柱中，∴ 面ABC ∥ 面. ∴ 面

∵在直角△中，，  ∴

∴

∴ 四棱錐 =