Question

（本小題滿分14分）

如圖，斜三棱柱中，側面底面ABC，側面是菱形，，E、F分別是、AB的中點．

求證：（1）EF∥平面；

（2）平面CEF⊥平面ABC．

 

Answer 1

【答案】

證明：取BC中點M，連結FM，．在△ABC中，因為F，M分別為BA，BC的中點，所以FM AC．因為E為的中點，AC，所以FM ．從而四邊形為平行四邊形，所以．所以EF∥平面． （2） 在平面內，作，O為垂足。因為∠，所以，從而O為AC的中點． 所以，因而．因為側面⊥底面ABC，交線為AC，，所以底面ABC．所以底面ABC．又因為平面EFC， 所以平面CEF⊥平面ABC．

【解析】

試題分析：證明：（1）取BC中點M，連結FM，．

在△ABC中，因為F，M分別為BA，BC的中點，

所以FM AC．                        ………………………………2分

因為E為的中點，AC，所以FM ．  

從而四邊形為平行四邊形，所以．……………………4分

又因為平面，平面，

所以EF∥平面．…………………6分  

（2） 在平面內，作，O為垂足． 

因為∠，所以 ，

從而O為AC的中點．……8分   

所以，因而．      …………………10分

因為側面⊥底面ABC，交線為AC，，所以底面ABC．

所以底面ABC．             …………………………………………12分

又因為平面EFC，所以平面CEF⊥平面ABC．………………14分

考點：本題考查了空間中的線面關系

點評：證明立體幾何問題常常利用幾何方法，通過證明或找到線面之間的關系，依據判定定理或性質進行證明求解