Question

拋物線的頂點在坐標原點，焦點是雙曲線x²-2y²=8的一個焦點，則此拋物線的焦點到其準線的距離等于是

4

3

．

Answer 1

分析：先把雙曲線方程整理成標準方程求得焦點坐標，則可求得拋物線的方程中的p，進而求得其準線方程，則焦點到準線的距離可求．

解答：解：整理雙曲線方程得

x2

8

-

y2

4

=1，
∴焦點坐標為（2

3

，0）（-2

3

，0），
設出拋物線方程為y²=2px，
依題意可知

p

2

=-2

3

或

p

2

=2

3

，
求得p=-4

3

或4

3

，則準線方程為x=2

3

或x=-2

3

則拋物線的焦點到其準線的距離等于4

3

故答案為：4

3

．

點評：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征、拋物線的簡單性質，考查了學生對拋物線基本方程的理解和靈活運用．