Question

拋物線的頂點在坐標原點，焦點是橢圓2x²+y²=1的一個焦點，則此拋物線的焦點到準線的距離是（　　）

• A．2

  2

• B．

  2

• C．

  2

  2

• D．

  2

  4

Answer 1

分析：將橢圓化成標準方程得

x2

1 2

+y2=1，得a²=1且b²=

1

2

，從而算出c=

2

2

．再由拋物線焦點是橢圓的一個焦點且頂點在原點，結合拋物線的基本概念加以計算，可得拋物線的焦點到準線的距離．

解答：解：∵橢圓2x²+y²=1化成標準方程，得

x2

1 2

+y2=1，
∴橢圓的焦點在y軸上，a²=1且b²=

1

2

，c=

a2-b2

=

2

2

，
∵拋物線的頂點在坐標原點，焦點是橢圓的一個焦點，
∴拋物線的頂點到焦點的距離

p

2

=

2

2

，解得p=

2

．
即拋物線的焦點到準線的距離為

2

．
故選：B

點評：本題給出拋物線的焦點為已知橢圓的焦點，頂點在原點，求拋物線的焦點到準線的距離．著重考查了橢圓、拋物線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．