Question

“甲型H1N1流感”已經擴散，威脅著人類．某兩個大國的研究所A、B，若獨立地研究．“甲型H1N1流感”疫苗，研制成功的概率分別為

1

3

和

1

4

；若資源共享，則提高了效率，即他們研制成功的概率比獨立地研究時至少有一個研制成功的概率提高了50%．又疫苗研制成功可獲得經濟效益a萬元，而資源共享時所得的經濟效益只能兩個研究所平均分配．請你給A研究所參謀：是否應該采用與B研究所合作的方式來研究疫苗，并說明理由．

Answer 1

分析：首先分析題目求A研究所獨立研究和A跟B研究所合作研究哪種方案A研究所可能獲得的經濟效益較高，故可以分別求出2個方案研究“甲型H1N1流感”疫苗的成功率，再根據0-1分布期望的求法，求出2個方案經濟效益的期望，然后比較即可得到答案．

解答：解：若A研究所獨立地研究“甲型H1N1流感”疫苗，
研制成功的概率為

1

3

，不成功的概率為

2

3

．
則其經濟效益的期望為0×

2

3

+a×

1

3

=

a

3

萬元．
而兩個研究所獨立地研究時至少有一個研制成功的概率為1-(1-

1

3

)(1-

1

4

)=

1

2

．
由題意所以兩個研究所合作研制成功的概率為

1

2

×(1+50%)=

3

4

.研究成功A所得經濟效益為

a

2

．
于是A研究所采用合作的方式來研究疫苗，所獲得的經濟效益的期望為0×

1

4

+

1

2

a×

3

4

=

3

8

a萬元．
而

3

8

a＞

1

3

a．
故應該建議A研究所采用與B研究所合作的方式來研究疫苗．

點評：本題取材于社會熱點問題，情景新穎，背景公平，難度不大，體現新課程理念，屬于中檔題目．