Question

為了預(yù)防甲型H1N1流感，某學(xué)校對(duì)教室用某種藥物進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=(

1

16

)t-a（a為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）求從藥物釋放開(kāi)始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才能回答教室．

Answer 1

分析：（1）利用函數(shù)圖象，借助于待定系數(shù)法，求出函數(shù)解析法，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)；
（2）根據(jù)函數(shù)解析式，挖掘其性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題．

解答：解：（1）由于圖中直線的斜率為k=

1

0.1

=10，
所以圖象中線段的方程為y=10t（0≤t≤0.1），
又點(diǎn)（0.1，1）在曲線y=(

1

16

)t-a上，所以1=(

1

16

)0.1-a，
所以a=0.1，因此含藥量y（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為
y=

10t (0≤t≤0.1) ( 1 16 )t-0.1 (t＞0.1)

（5分）

（2）因?yàn)樗幬镝尫胚^(guò)程中室內(nèi)藥量一直在增加，即使藥量小于0.25毫克，學(xué)生也不能進(jìn)入教室，
所以，只能當(dāng)藥物釋放完畢，室內(nèi)藥量減少到0.25毫克以下時(shí)學(xué)生方可進(jìn)入教室，即(

1

16

)t-0.1＜0.25，
解得t＞0.6
所以從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)0.6小時(shí)，學(xué)生才能回到教室．（10分）

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意，利用函數(shù)的圖象，求得分段函數(shù)的解析式，利用解析式進(jìn)一步解決具體實(shí)際問(wèn)題．