Question

某醫(yī)院近30天每天因患甲型H1N1流感而入院就診的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列{a_n}，己知a₁=1，a₂=2，且滿足a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ，則該醫(yī)院30天內(nèi)因患H1N1流感就診的人數(shù)共有

255

．

Answer 1

分析：由a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ可得 an+2-an=

0(n為奇數(shù)) 2(n為偶數(shù))

，即n為奇數(shù)時(shí)，a_n+2=a_n，n為偶數(shù)時(shí)，a_n+2-a_n=2，即所有的奇數(shù)項(xiàng)都相等，所有的偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，根據(jù)a₁=1，a₂=2，可得a₁=a₃=…=a₂₉=1，a₂，a₄，…，a₃₀利用等差數(shù)列的求和公式求和，即可得到答案．

解答：解：由于a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ，所以得 an+2-an=

0(n為奇數(shù)) 2(n為偶數(shù))

，
即n為奇數(shù)時(shí)，a_n+2=a_n，n為偶數(shù)時(shí)，a_n+2-a_n=2
所以a₁=a₃=…=a₂₉，a₂，a₄，…，a₃₀構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，
因?yàn)閍₁=1，a₂=2，
所以a1+a2+a3+…+a29+a30=15+15×2+

15×14

2

×2=255．
故答案為：255

點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是數(shù)列的應(yīng)用，主要考查的數(shù)列的求和，由于已知的數(shù)列{a_n}即不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列，故無法直接采用公式法，我們可以采用分組求和法．