Question

甲、乙二名射擊運(yùn)動(dòng)員參加2011年廣州舉行亞運(yùn)會(huì)的預(yù)選賽，他們分別射擊了4次，成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）

甲	5	6	9	10
乙	6	7	8	9

（1）從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙高的概率；
（2）現(xiàn)要從中選派一人參加決賽，你認(rèn)為選派哪位運(yùn)動(dòng)員參加比較合適？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意，分別記甲、乙被抽到的成績(jī)?yōu)閤、y，用（x，y）表示從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)的基本事件，記甲的成績(jī)比乙高為事件A，用列舉法可得從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)和事件A的基本事件的數(shù)目，由的等可能事件的概率公式計(jì)算可得答案；
（2）根據(jù)題意，分別求出甲乙兩人成績(jī)的平均數(shù)與方差，比較可得兩人的平均數(shù)相等，但甲的方差大于乙的方差，由方差的意義，可得答案．
解答：解：（1）記甲被抽到的成績(jī)?yōu)閤，乙被抽到的成績(jī)?yōu)閥，用（x，y）表示從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)的基本事件，記甲的成績(jī)比乙高為事件A，
從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，有（5，6）、（5，7）、（5，8）、（5，9）、（6，6）、（6，7）、（6，8）、（6，9）、（9，6）、（9，7）、（9，8）、（9，9）、（10，6）、（10，7）、（10，8）、（10，9），共16個(gè)基本事件；
則A包含（9，6）、（9，7）、（9，8）、（10，6）、（10，7）、（10，8）、（10，9），共7個(gè)基本事件；
P（A）=；
（Ⅱ）甲成績(jī)的平均數(shù)為==7.5，乙成績(jī)的平均數(shù)為==7.5，
甲成績(jī)的方差S₁²==4.25，乙成績(jī)的方差S₂²==1.25，
比較可得，=，而S₁²＞S₂²，即乙的成績(jī)比較穩(wěn)定；
選派乙參加決賽比較合適．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率計(jì)算與數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的計(jì)算，是基礎(chǔ)題，但計(jì)算量較大；需要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性．