Question

（2012•寶雞模擬）甲、乙二名射擊運動員參加2011年廣州舉行亞運會的預選賽，他們分別射擊了4次，成績如下表（單位：環）

甲	5	6	9	10
乙	6	7	8	9

（1）從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；
（2）現要從中選派一人參加決賽，你認為選派哪位運動員參加比較合適？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據題意，分別記甲、乙被抽到的成績為x、y，用（x，y）表示從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個的基本事件，記甲的成績比乙高為事件A，用列舉法可得從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個和事件A的基本事件的數目，由的等可能事件的概率公式計算可得答案；
（2）根據題意，分別求出甲乙兩人成績的平均數與方差，比較可得兩人的平均數相等，但甲的方差大于乙的方差，由方差的意義，可得答案．

解答：解：（1）記甲被抽到的成績為x，乙被抽到的成績為y，用（x，y）表示從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個的基本事件，記甲的成績比乙高為事件A，
從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，有（5，6）、（5，7）、（5，8）、（5，9）、（6，6）、（6，7）、（6，8）、（6，9）、（9，6）、（9，7）、（9，8）、（9，9）、（10，6）、（10，7）、（10，8）、（10，9），共16個基本事件；
則A包含（9，6）、（9，7）、（9，8）、（10，6）、（10，7）、（10，8）、（10，9），共7個基本事件；
P（A）=

7

16

；
（Ⅱ）甲成績的平均數為

.

x1

=

5+6+9+10

4

=7.5，乙成績的平均數為

.

x2

=

6+7+8+9

4

=7.5，
甲成績的方差S₁²=

2.52+1.52+1.52+2.52

4

=4.25，乙成績的方差S₂²=

1.52+0.52+0.52+1.52

4

=1.25，
比較可得，

.

x1

=

.

x2

，而S₁²＞S₂²，即乙的成績比較穩定；
選派乙參加決賽比較合適．

點評：本題考查等可能事件的概率計算與數據的數字特征的計算，是基礎題，但計算量較大；需要注意計算的準確性．