如題8圖,在正三棱柱

中,已知

在棱

上,且

則

與平面

所成角的正弦值為( )

利用正三棱柱的性質找出AD在平面AA
1C
1C內的射影,進而得到線面角,解直角三角形求出此角的正弦值.
解答:解:如圖,取C
1A
1、CA的中點E、F,

連接B
1E與BF,則B
1E⊥平面CAA
1C
1,
過D作DH∥B
1E,則DH⊥平面CAA
1C
1,
連接AH,則∠DAH為所求的
DH=B
1E=

,DA=

,
所以sin∠DAH=

;
故選C.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在三棱錐

中,側面

與面

垂直,

.
(1) 求證:

;
(2) 設

,求

與平面

所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
.(本小題滿分14分)
如圖7,在直三棱柱

中,

,

分別是

的中點,

是

的中點.
(1)求證:

;(2)求三棱錐

的體積;(3)求二面角

的余弦值.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
一個棱錐的三視圖如右圖所示,則它的體積為

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知正方體

中,過頂點

任作一條直線

,與異面直線

所成的角都為

,則這樣的直線

可作( )條 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分,第(1)小題6分,第(2)小題8分)

如圖,四棱錐S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=

,點E是線段SD上任意一點。
(1)求證:AC⊥BE;
(2)若二面角C-AE-D的大小為

,求線段

的

長。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)如圖,矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形AB

C所在平面,BB1=CC

1=AC=2,

,又E、F分別是C1A和C1B的中點。

(1)求證:EF//平面ABC;
(2)求證:平面

平面C1CBB1;
(3)求異面直線AB與EB1所成的角。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知正三棱錐

的外接球的球心
O滿足

,且外接球的體積為

,則該三棱錐的體積為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)在立體圖形P-ABCD中,底面ABCD是正方形,直線PA垂直于底面,且PA=AD,E、F分別是AB、PC的中點.

(1)求證:

平面PAD;
(2)求證:直線

平面PCD.
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