Question

函數(shù)y=e^-x-e^x滿足（ ）
A．奇函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)
B．偶函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)
C．奇函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)
D．偶函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：驗證f（-x）與f（x）的關系，判斷出函數(shù)是奇函數(shù)，再利用導數(shù)求解．先求出原函數(shù)的導數(shù)，再求出導函數(shù)的零點，最后考慮零點左右的單調(diào)性即可．
解答：解：對于函數(shù)y=e^-x-e^x，定義域是R關于原點對稱，
并且f（-x）=e^x-e^-x=-f（x），故函數(shù)y=e^-x-e^x是奇函數(shù)
∵y=e^-x-e^x，
∴y′=-e^x-e^x=-2e^x
當x＞0時，y′＜0，
∴原函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，
故選A．
點評：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷、函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用，屬于基礎題．判斷一個函數(shù)是否具有奇偶性，先求出定義域，判斷定義域是否關于原點對稱，若不關于原點對稱函數(shù)不具有奇偶性；若關于原點對稱，再驗證f（-x）與f（x）的關系．