Question

函數y=e^-x-e^x滿足（　　）

A．奇函數，在（0，+∞）上是減函數

B．偶函數，在（0，+∞）上是減函數

C．奇函數，在（0，+∞）上是增函數

D．偶函數，在（0，+∞）上是增函數

Answer 1

分析：驗證f（-x）與f（x）的關系，判斷出函數是奇函數，再利用導數求解．先求出原函數的導數，再求出導函數的零點，最后考慮零點左右的單調性即可．

解答：解：對于函數y=e^-x-e^x，定義域是R關于原點對稱，
并且f（-x）=e^x-e^-x=-f（x），故函數y=e^-x-e^x是奇函數
∵y=e^-x-e^x，
∴y′=-e^x-e^x=-2e^x
當x＞0時，y′＜0，
∴原函數在（0，+∞）上是減函數，
故選A．

點評：本題主要考查了函數奇偶性的判斷、函數的單調性與導數的關系、指數函數單調性的應用，屬于基礎題．判斷一個函數是否具有奇偶性，先求出定義域，判斷定義域是否關于原點對稱，若不關于原點對稱函數不具有奇偶性；若關于原點對稱，再驗證f（-x）與f（x）的關系．