Question

已知c=3，
（I）A={1，2，3，4，5}，在集合A中任取元素分別作為a，b的值（a，b的值可以相等，也可以不相等），求以a，b，c為三邊長且能構(gòu)成三角形的概率；
（II）B=[1，5]，在區(qū)間B中任取元素分別作為a，b的值（a，b的值可以相等也可以不相等），求以a，b，c為三邊長且能構(gòu)成三角形的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）把（a，b）看成一個基本事件，則基本事件總數(shù)有25個，滿足條件|a-b|≥3或a+b≤3的基本事件有9個，這9個都不能構(gòu)成三角形，最后利用對立事件得到能構(gòu)成三角形的概率．
（Ⅱ）a，b，c能構(gòu)成三角形的充要條件是 ，在坐標(biāo)系aob內(nèi)畫出滿足以上條件的區(qū)域，如圖所示，根據(jù)幾何概型的計算方法即可求得結(jié)果．
解答：解：（Ⅰ）把（a，b）看成一個基本事件，則基本事件總數(shù)有25個，滿足條件|a-b|≥3或a+b≤3的基本事件有9個，這9個都不能構(gòu)成三角形，所以能構(gòu)成三角形的概率為．…（5分）
（Ⅱ）以a，b，c為三邊長，能構(gòu)成三角形
則a，b滿足關(guān)系：，它表示的平面區(qū)域如圖所示，…（8分）
所以，所球的概率為：．…（10分）
點評：本題考查古典概型和幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．屬中檔題．