Question

設函數y=sinx（0≤x≤π）的圖象為曲線C，動點A（x，y）在曲線C上，過A且平行于x軸的直線交曲線C于點B（A、B可以重合），設線段AB的長為f（x），則函數f（x）單調遞增區間

[

π

2

，π]

．

Answer 1

分析：依題意，對x∈[0，

π

2

]與x∈[

π

2

，π]討論即可．

解答：解：依題意得f（x）=|AB|，（0≤|AB|≤π）．
當x∈[0，

π

2

]時，|AB|由π變到0，
∴[0，

π

2

]為f（x）單調遞減區間；
當當x∈[

π

2

，π]時，|AB|由0變到π，
∴[

π

2

，π]為f（x）單調遞增區間．
故答案為：[

π

2

，π]．

點評：本題考查正弦函數的圖象與性質，考查數形結合思想與分析問題的能力，屬于中檔題．