Question

設S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}．

(1)若a∈Z，則a是否是集合S中的元素？

(2)對S中的任意兩個x₁、x₂，則x₁＋x₂、x₁?x₂是否屬于S？

Answer 1

解析：(1)a是集合S的元素，因為a＝a＋0×∈S．

　　(2)不妨設x₁＝m＋n，x₂＝p＋q，m、n、p、q∈Z．

　　則x₁＋x₂＝(m＋n)＋(p＋q)＝(m＋n)＋(p＋q)，∵m、n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x₁＋x₂∈S，

　　x₁?x₂＝(m＋n)?(p＋q)＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，m、n、p、q∈Z．

　　故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z．

　　∴x₁?x₂∈S．

　　綜上，x₁＋x₂、x₁?x₂都屬于S．