Question

設(shè)S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}．

(1)若a∈Z，則a是否是集合S中的元素？

(2)對(duì)S中的任意兩個(gè)x₁、x₂，則x₁＋x₂、x₁·x₂是否屬于S？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)a是集合S的元素，因?yàn)閍＝a＋0×∈S． 　　(2)不妨設(shè)x1＝m＋n，x2＝p＋q，m、n、p、q∈Z． 　　則x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)＝(m＋n)＋(p＋q)，∵m、n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x1＋x2∈S， 　　x1·x2＝(m＋n)·(p＋q)＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，m、n、p、q∈Z． 　　故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z． 　　∴x1·x2∈S． 　　綜上，x1＋x2、x1·x2都屬于S．

提示：

考查集合與元素的關(guān)系，要正確理解集合的表示形式．