Question

已知不等式x²-2x+a＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[2，3]恒成立．則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

a＞0

．

Answer 1

分析：令f（x）=x²-2x+a=（x-1）²+a-1，可知f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，又不等式x²-2x+a＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[2，3]恒成立，可得f（2）＞0恒成立，解出即可．

解答：解：令f（x）=x²-2x+a=（x-1）²+a-1，∴f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，
又不等式x²-2x+a＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[2，3]恒成立，∴f（2）＞0恒成立，
即4-4+a＞0，解得a＞0．
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞0．
故答案為a＞0．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．