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已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，三角形的重心為G.a
GA
+b
GB
+c
GC
=
0
，則∠A=（　　）
A、30°B、60°
C、90°D、120°
分析：由三角形的重心性質可得
GA
+
GB
+
GC
=
0
及已知.a
GA
+b
GB
+c
GC
=
0
可得a
GA
+b
GB
-c(
GA
+
GB
)=
0
，結合已知
GA
與
GB
不共線可得a-c=0，b-c=0，從而可求A
解答：解：由三角形的重心性質可得
GA
+
GB
+
GC
=
0

∵.a
GA
+b
GB
+c
GC
=
0

∴a
GA
+b
GB
-c(
GA
+
GB
)=
0

∴(a-c)
GA
+(b-c)
GB
=
0

∵
GA
與
GB
不共線
∴a-c=0，b-c=0即a=b=c
∴三角形為等邊三角形，∠A=60°
故選：B
點評：本題 主要考查了三角形重心的性質：若G為三角形ABC的重心，則有
GA
+
GB
+
GC
=
0
，解題的關鍵是熟練應用向量的基本定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F(xiàn)，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長c=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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同步練習冊答案
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