Question

若點P是正四面體A-BCD的面BCD上一點，且P到另三個面的距離分別為h₁，h₂，h₃，正四面體A-BCD的高為h，則（　　）

• A、h＞h₁+h₂+h₃
• B、h=h₁+h₂+h₃
• C、h＜h₁+h₂+h₃
• D、h₁，h₂，h₃與h的關(guān)系不定

Answer 1

分析：由V_A-BCD=V_P-ABC+V_P-ACD+V_P-ABD，可得

1

3

S•h=

1

3

S•h₁+

1

3

S•h₂+

1

3

S•h₃，即可得h=h₁+h₂+h₃，從而得到結(jié)論．

解答：解：V_A-BCD=V_P-ABC+V_P-ACD+V_P-ABD，結(jié)合正四面體A-BCD的四個面的面積相等
可得

1

3

S•h=

1

3

S•h₁+

1

3

S•h₂+

1

3

S•h₃，
即可得h=h₁+h₂+h₃
∴h=h₁+h₂+h₃；
故選B．

點評：此題考查了正四面體和棱錐的體積的求解方法．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是將體積進行等價轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．