Question

不論α取何值，方程x²+2y²sinα=1所表示的曲線一定不是（　　）

A．直線

B．雙曲線

C．圓

D．拋物線

Answer 1

分析：根據sinα的范圍，可判斷方程可表示圓，直線，雙曲線，橢圓，故可得結論．

解答：解：由題意，sinα∈[-1，1]，
∴sinα=

1

2

時，方程表示圓；sinα=0時，方程表示兩條直線；
sinα∈[-1，0）時，方程表示雙曲線；sinα∈（0，

1

2

）∪（

1

2

，1），方程表示橢圓．
即方程x²+2y²sinα=1不表示拋物線．
故選D．

點評：本題以方程為載體，考查方程與曲線的關系，解題的關鍵是根據sinα的范圍，進行分類討論，屬于中檔題．