Question

對于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥²+²恒成立，試求2+的最大值。

Answer 1

試題分析：本題主要考查恒成立問題、函數的最值、絕對值的運算性質、柯西不等式等基礎知識，考查學生的轉化能力、計算能力．先將“對于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥²+²恒成立”轉化為“”，利用絕對值的運算性質求出最小值，得到，再利用柯西不等式求出，注意公式應用時等號成立的條件．
試題解析：|－1|+|－2|=|－1|+|2－|≥|－1+2－|="1" ,             2分
故²+²≤1．                                    3分
(2+)²≤(2²+1²)( ²+²) ≤5．             5分
由    ,
即取=，時等號成立．故(2+)_max=．              7分