Question

設函數,
（1）求的最小值；
（2）當時,求的最小值.

Answer 1

（1）1；（2）

試題分析：（1）因為,所以通過絕對值的基本不等式，即可得到最小值.另外也可以通過分類關鍵是去絕對值，求出不同類的函數式的最小值，再根據這些最小值中的最小值確定所求的結論.
（2）由（1）求出的的值，所以得到.再根據柯西不等式即可求得的最小值.同時強調等號成立的條件.
試題解析：(1)法1: f(x)=|x－4|+|x－3|≥|(x－4)－(x－3)|=1,
故函數f(x)的最小值為1. m="1." 法2:. x≥4時,f(x)≥1;x<3時,f(x)>1,3≤x<4時,f(x)=1,故函數f(x)的最小值為1. m="1."
(2)由柯西不等式(a²+b²+c²)(1²+2²+3²)≥(a+2b+3c)²=1故a²+b²+c²≥
當且僅當時取等號