Question

設的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，.
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若，求C.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）或

（Ⅰ）因為，所以.
由余弦定理得，
因此.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以




，
故或，
因此或.
(1)因給出了邊的關系，首選利用余弦定理進行轉化；（2）利用第一問的結論，借助三角公式進行化簡求值.利用正弦定理與余弦定理解題，經常利用轉化思想，一個是邊轉化為角，另一個是角轉化為邊.具體情況應根據題目給定的表達式進行確定，不管哪個途徑，最終轉化為角的統一或邊的統一，也是我們利用正余弦定理化簡式子的最終目的.對于兩個定理都能用的題目，應優先考慮利用正弦定理，會給計算帶來相對的簡便.根據已知條件中邊的大小來確定角的大小，此時利用正弦定理去計算較小邊所對的角，可避免分類討論；利用余弦定理的推論，可根據角的余弦值的正負直接確定所求角是銳角還是鈍角，但是計算麻煩.
【考點定位】本題考查余弦定理、兩角和與差的公式以及求角問題，考查學生的劃歸能力和計算能力.