Question

△ABC中，若sinA=

5

5

，cosB=

3 10

10

，且A為銳角，求角C．

Answer 1

分析：由cosB的值大于0，得到B為銳角，再由A為銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosA與sinB的值，由C=π-（A+B），利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡后，求出cosC的值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．

解答：解：∵sinA=

5

5

，cosB=

3 10

10

＞0，A為銳角，
∴cosA=

1-sin2A

=

2 5

5

，sinB=

1-cos2B

=

10

10

，
∴cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-

3 2

5

+

2

10

=-

2

2

，
∵C為三角形的內(nèi)角，
則C=

3π

4

．

點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．