Question

已知不等式ax²+bx+1≥0的解集為{x|-5≤x≤1}，則a-b=

 

．

Answer 1

分析：由二次不等式的解集形式，判斷出-5，1是相應方程的兩個根，利用韋達定理求出a，b，求出a-b的值．

解答：解：∵ax²+bx+1≥0的解集為{x|-5≤x≤1}，
∴a＜0，-5，1是ax²+bx+1=0的兩根
∴-5+1=-

b

a

，-5×1=

1

a

解得a=-

1

5

，b=-

4

5

∴a-b=-

1

5

+

4

5

=

3

5

故答案為

3

5

點評：本題考查二次不等式的解集若有端點則端點是相應二次方程的根的根，解決二次方程根的問題常采用韋達定理．