Question

已知函數（，是實數常數）的圖像上的一個最高點，與該最高點最近的一個最低點是，

(1)求函數的解析式及其單調增區間；

(2)在銳角三角形△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為，且，角A的取值范圍是區間M，當時，試求函數的取值范圍.

 

Answer 1

（1），單調遞增區間是；（2）.

【解析】

試題分析：

（1）本題考查五點法作函數的圖象，最高點到最低點之間橫坐標之差為半個周期，函數式可先化簡為，再根據其性質，可列出關于的方程，得出結論；（2）利用向量數量積的定義，可求得，這時要注意向量與的夾角是，不是，再利用銳角三角形的定義可求出的取值范圍，即，此時只要求得的范圍，就可借助于正弦函數的性質求得的取值范圍.

(1)∵，

∴.

∵和分別是函數圖像上相鄰的最高點和最低點，

∴解得

∴.

由，解得.

∴函數的單調遞增區間是.

(2)∵在中，，

∴.

∴，即.

∴.

當時，，考察正弦函數的圖像，可知，.

∴，即函數的取值范圍是.

考點：（1）五點法作函數的圖象；（2）數量積，三角函數的值域.