橢圓
與直線
相交于
、
兩點，且
（
為坐標原點）。
（Ⅰ）求證：
等于定值；
（Ⅱ）當橢圓的離心率
時，求橢圓長軸長的取值范圍。
科目：高中數學 來源：廣東仲元中學2007屆高三數學質量檢測(一) 題型：044
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省煙臺市高三上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓
的左、右焦點分別為
，且
，長軸的一個端點與短軸兩個端點組成等邊三角形的三個頂點．
(1)求橢圓方程；
(2)設橢圓與直線
相交于不同的兩點M、N，又點
，當
時，求實數m的取值范圍，
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市東城區高三年級十校聯考文科數學 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知橢圓
（
）的一個焦點坐標為
，且長軸長是短軸長的
倍.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設
為坐標原點，橢圓與直線
相交于兩個不同的點
，線段
的中點為
，若直線
的斜率為
，求△
的面積.
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科目：高中數學 來源：2013屆河北省高二上學期期中理科數學試卷 題型：解答題
已知橢圓
（
）的一個焦點坐標為
，且長軸長是短軸長的
倍.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
為坐標原點，橢圓與直線
相交于兩個不同的點
，線段
的中點為
，若直線
的斜率為
，求△
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分13分）
已知橢圓
（
）的一個焦點坐標為
，且長軸長是短軸長的
倍.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設
為坐標原點，橢圓與直線
相交于兩個不同的點
，線段
的中點為
，若直線
的斜率為
，求△
的面積.
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消去
得
，則
，…………2分
，
，即
， ……………………4分
，
為定值 ……………………6分
……………………9分
得
，即
。 ……………………12分
(a＞b＞0)的兩個焦點分別為F1，F2，如果該橢圓經過點A(0，
)，且△AF1F2的周長為
，
相交于不同的兩點M、N，問是否存在實數
,使得
，為什么？