已知橢圓
的左、右焦點分別為
，且
，長軸的一個端點與短軸兩個端點組成等邊三角形的三個頂點．
(1)求橢圓方程；
(2)設橢圓與直線
相交于不同的兩點M、N，又點
，當
時，求實數m的取值范圍，
（1）
.
（2）
時，
的取值范圍是
；
時，的取值范圍是
【解析】
試題分析：（1）由已知，可得
，
，
利用
，即得
，
，求得橢圓方程.
（2）應注意討論
和
的兩種情況.
首先當時，直線和橢圓有兩交點只需
；
當時，設弦
的中點為
分別為點
的橫坐標，
聯立
，得
,
注意根據
，確定
① 平時解題時，易忽視這一點.
應用韋達定理及中點坐標公式以及
得到
②，
將②代入①得
，解得
， 由②得
，
故所求的
取值范圍是
.
試題解析：（1）由已知，可得，，
∵，∴，，
∴. 4分
（2）當時，直線和橢圓有兩交點只需； 5分
當時，設弦的中點為分別為點的橫坐標，由，得,
由于直線與橢圓有兩個不同的交點，所以
，即 ① 7分
9分
又
②， 10分
將②代入①得，解得， 由②得 ，
故所求的取值范圍是. 12分
綜上知，時，的取值范圍是；
時，的取值范圍是 13分
考點：橢圓的方程，直線與橢圓的位置關系，不等式解法.
科目：高中數學 來源： 題型：
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知橢圓
的左、右焦點分別為
，其右準線上
上存在點
（點在
軸上方），使
為等腰三角形．
⑴求離心率
的范圍；
到兩焦點的距離之和為
，求的內切圓的方程．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期假期檢測考試理科數學試卷 題型：解答題
已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，
點
是橢圓的一個頂點，△
是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點
分別作直線
，
交橢圓于
，
兩點，設兩直線的斜率分別為
，
，且
，證明：直線
過定點（
）．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省三明市高三上學期三校聯考數學理卷 題型：解答題
（本題滿分14分） 已知橢圓
的左、右焦點分別為F1、F2，其中
F2也是拋物線
的焦點，M是C1與C2在第一象限的交點，且
（I）求橢圓C1的方程； （II）已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C1上，頂點B、D在直線
上，求直線AC的方程。
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年云南省德宏州高三高考復習數學試卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，離心率
，右準線方程為
．
（I）求橢圓的標準方程；
（II）過點的直線
與該橢圓交于M、N兩點，且
，求直線的方程．
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