Question

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及所在平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足

PA

+

PB

+

PC

=

AB

，則點(diǎn)△BCP與△ABP的面積分別為s₁，s₂，則s₁：s₂=

2

．

Answer 1

分析：利用向量的運(yùn)算法則將等式變形，得到

PC

=2

AP

，據(jù)三點(diǎn)共線的充要條件得出結(jié)論，進(jìn)而分析△PBC與△PAB的底邊邊長(zhǎng)之比和高之比，進(jìn)而得到△PBC與△PAB的面積之比．

解答：解：∵

PA

+

PB

+

PC

=

AB

，
∴

PA

+

PB

+

PC

=

PB

-

PA

，∴

PC

=-2

PA

=2

AP

，
∴P是AC邊的一個(gè)三等分點(diǎn)．
所以△BCP的面積為△ABP的面積的 2倍，
則s₁：s₂=2．
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行向量與共線向量，其中根據(jù)數(shù)乘向量的幾何意義，分析出 2

PD

=2

CP

，

PD

=

CP

，所表示的幾何意義，即△PBC與△PAB的底邊邊長(zhǎng)之比和高之比，是解答本題的關(guān)鍵．