Question

若函數(shù)y=f（x）是一次函數(shù)，且有f[f（x）]=4x-3，求函數(shù)y=f（x）的解析式．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可設(shè)f（x）=ax+b（a≠0），所以f[f（x）]=a（ax+b）+b=a²x+ab+b，結(jié)合f[f（x）]=4x-3可得a與b的數(shù)值，進(jìn)而得到答案．

解答：解：∵函數(shù)y=f（x）是一次函數(shù)，
∴設(shè)f（x）=ax+b（a≠0），
所以f[f（x）]=a（ax+b）+b=a²x+ab+b，
又∵f[f（x）]=4x-3，
∴

a2=4 ab+b=-3

，解得

a=2 b=-1

或

a=-2 b=3

，
∴f（x）=2x-1或f（x）=-2x+3．

點評：本題主要考查求解析式的方法以及一次函數(shù)的特征．