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若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=ax(0<a≠1)的反函數(shù),其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
a
,a),則函數(shù)y=f(x+
4
x
-3)的值域?yàn)?
 
分析:先利用求反函數(shù)的方法得出原函數(shù)的反函數(shù),結(jié)合其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
a
,a)求出a值,最后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合基本不等式即可求得函數(shù)y=f(x+
4
x
-3)的值域.
解答:解:函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=ax(0<a≠1)的反函數(shù)是:
y=logax,
∵其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
a
,a),
∴l(xiāng)oga
a
=a,?a=
1
2

函數(shù)y=f(x+
4
x
-3)=log
1
2
(x+
4
x
-3)
∵x+
4
x
-3≥2
x•
4
x
-3=1

log
1
2
(x+
4
x
-3)≤0.
則函數(shù)y=f(x+
4
x
-3)的值域?yàn)椋海?∞,0]
故答案為:(-∞,0].
點(diǎn)評(píng):求反函數(shù),一般應(yīng)分以下步驟:(1)由已知解析式y(tǒng)=f(x)反求出x=Ф(y);(2)交換x=Ф(y)中x、y的位置;(3)求出反函數(shù)的定義域(一般可通過(guò)求原函數(shù)的值域的方法求反函數(shù)的定義域).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù),則
1
-1
f(x)dx=(  )

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若函數(shù)y=f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f′(x)>0是函數(shù)f(x)為增函數(shù)的(  )

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若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)的反函數(shù),且f(2)=
1
9
,則f(x)=(  )

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若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=ax(0<a≠1)的反函數(shù),其圖象過(guò)點(diǎn)(
a
,a)
,且函數(shù)y=-f(x+
m
x
-3)
在區(qū)間(2,+∞)上是增函數(shù),則正數(shù)m的取值范圍是
 

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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