Question

【題目】光線從橢圓的一個焦點發出,被橢圓反射后會經過橢圓的另一個焦點;光線從雙曲線的一個焦點發出,被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個焦點射出.如圖,一個光學裝置由有公共焦點,的橢圓與雙曲線構成,現一光線從左焦點發出,依次經與反射,又回到了點,歷時秒;若將裝置中的去掉,此光線從點發出,經兩次反射后又回到了點,歷時秒;若,則與的離心率之比為( )

A. B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據橢圓和雙曲線的定義,分別列出關系式再做差,得出橢圓雙曲線“復合”光學裝置中光線路程;然后計算單橢圓光學裝置中光線路程,兩者相比可得出橢圓長半軸和雙曲線實半軸的關系,即可得兩離心率的關系,即可求得答案.

如圖,由雙曲線定義得:①,

由橢圓定義得: ②,

②①得:;

橢圓雙曲線“復合”光學裝置中,光線從出發到回到左焦點走過的路程為:

對于單橢圓光學裝置,光線經過次反射后回到左焦點,

路程為;

由于兩次光速相同,路程比等于時間比,

,

.

.

故選:B.