Question

【題目】2017年10月18日至10月24日，中國共產黨第十九次全國代表大會簡稱黨的“十九大”在北京召開一段時間后，某單位就“十九大”精神的領會程度隨機抽取100名員工進行問卷調查，調查問卷共有20個問題，每個問題5分，調查結束后，發現這100名員工的成績都在內，按成績分成5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知甲、乙、丙分別在第3，4，5組，現在用分層抽樣的方法在第3，4，5組共選取6人對“十九大”精神作深入學習．

求這100人的平均得分同一組數據用該區間的中點值作代表；

求第3，4，5組分別選取的作深入學習的人數；

若甲、乙、丙都被選取對“十九大”精神作深入學習，之后要從這6人隨機選取2人再全面考查他們對“十九大”精神的領會程度，求甲、乙、丙這3人至多有一人被選取的概率．

Answer 1

【答案】（1）87.25；（2）3，2，；（3）

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖的性質能求出這100人的平均得分（2）第3組的人數為30，第4組的人數為20，第5組的人數為10，用分層抽樣能求出在這三個組選取的人數（3）記其他人為甲、乙、丙、丁、戊、己，從這6人隨機選取2人，利用列舉法能寫出甲、乙、丙這3人至多有一人被選取的概率.

這100人的平均得分為：

.

第3組的人數為，

第4組的人數為，

第5組的人數為，故共有60人，

用分層抽樣在這三個組選取的人數分別為：3，2，

記其他人為甲、乙、丙、丁、戊、己，

則所有選取的結果為甲、乙、甲、丙、甲、丁、甲、戊、甲、己、

乙、丙、乙、丁、乙、戊、乙、己、丙、丁、丙、戊、丙、己、

丁、戊、丁、己、戊、己共15種情況，

其中甲、乙、丙這3人至多有一人被選取有12種情況，

故甲、乙、丙這3人至多有一人被選取的概率為