Question

甲、乙兩人玩投籃游戲，規則如下：兩人輪流投籃，每人至多投2次，甲先投，若有人投中則立即停止投籃，結束游戲；已知甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為。
（Ⅰ）求乙投籃次數不超過1次的概率；
（Ⅱ）甲、乙兩人投籃次數的和為X，求X的分布列和數學期望。

Answer 1

解：（Ⅰ）記甲投中為事件A，乙投中為事件B，
所以，
因為“乙投籃次數不超過1次”的對立事件是“乙投籃2次”，
故所求的概率是，
答：乙投籃次數不超過1次的概率為；
（Ⅱ）因為甲、乙投籃總次數X的取值為1，2，3，4，
所以，

甲、乙投籃次數總和X的分布列為

甲、乙投籃總次數X的數學期望為，
答：甲、乙投籃次數總和X的數學期望為。