Question

二項展開式(2

x

-

1

3 x

)n的各項系數的絕對值之和為243，則展開式中的常數項為（　　）

• A、-10
• B、10
• C、-40
• D、40

Answer 1

考點：二項式系數的性質

專題：二項式定理

分析：由題意可得二項展開式(2

x

+

1

3 x

)n 的各項系數之和為3ⁿ=243，求得n=5，可得二項展開式(2

x

-

1

3 x

)5的通項公式，再令x的冪指數等于零，求得r的值，可得二項展開式(2

x

-

1

3 x

)5的常數項．

解答： 解：二項展開式(2

x

-

1

3 x

)n的各項系數的絕對值之和，即二項展開式(2

x

+

1

3 x

)n 的各項系數之和．
在二項展開式(2

x

+

1

3 x

)n 中，令x=1，可得二項展開式(2

x

+

1

3 x

)n 的各項系數之和為3ⁿ=243，∴n=5，
故二項展開式(2

x

-

1

3 x

)5的通項公式為T_r+1=

C

r 5

•（-1）^r•2^5-r x

5

2

-

5r

6

，令

5

2

-

5r

6

=0，求得r=3，
故二項展開式(2

x

-

1

3 x

)5的常數項為-

C

3 5

•2²=-40，
故選：C．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．