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已知對于任意非零實數m，不等式|5m-3|+|3-4m|≥|m|（x-
2
x
）恒成立，則實數x的取值范圍是______．
已知不等式 |5m-3|+|3-4m|≥|m|(x-
2
x
)恒成立，
可變形為
1
|m|
(|5m-3|+|3-4m|)≥(x-
2
x
)恒成立，
因為對于任意非零實數m，
|5m-3|+|3-4m|
|m|
≥
|5m-3+3-4m|
|m|
=1
所以只需 x-
2
x
≤1?
(x+1)(x-2)
x
≤0
得x的取值范圍為（-∞，-1]∪（0，2]，
故答案為（-∞，-1]∪（0，2]．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知對于任意非零實數a和b，不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|（|2+x|+|2-x|）恒成立，試求實數x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知對于任意非零實數m，不等式|5m-3|+|3-4m|≥|m|（x-
2x
）恒成立，則實數x的取值范圍是
（-∞，-1]∪（0，2]
（-∞，-1]∪（0，2]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-5：不等式證明選講
已知對于任意非零實數m，不等式|2m-1|+|1-m|≥m（|x-1|-|2x+3|）恒成立，求實數x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（在給出的二個題中，任選一題作答．若多選做，則按所做的第A題給分）
（A）（坐標系與參數方程）在極坐標系中，直線ρsin(θ-
π
4
)=
2
2
與圓ρ=2cosθ的位置關系是
相離
相離
．
（B）（不等式選講）已知對于任意非零實數m，不等式|5m-3|+|3-4m|≥|m|(x-
2
x
)恒成立，則實數x的取值范圍是
（-∞，-1]∪（0，2]
（-∞，-1]∪（0，2]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知對于任意非零實數m，不等式|4m-1|+|1-m|≥|m|（|2x-3|-|x-1|）恒成立，求實數x的取值范圍．

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同步練習冊答案
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